2017年度合格へのこの一問 算数問題編⑥

算数問題編⑥ 積み木を考えよう その2

執筆・早稲田進学会(上田竜夫)

今回は、立方体の積み木の個数を考える問題(その2)です。3つの方向からの見え方から、積み木の個数を決めていきます。

図1のような1辺の長さが2cmの立方体の積み木が27個あります。この積み木を、図2のような1辺の長さが6cmの透明の箱に入れると、積み木は図3のように全て収まります。

この箱にいくつか積み木を入れていろいろな方向から見てみました。例えば、図4の場合は、A、B、Cの方向からそれぞれ図5のように見えます。

次の 問題1  問題3 に答えてください。

 問題1 
図6のように積み木が配置されているとき、の方向から見ると、どのように見えるか右の図に書いてください。

 問題2 
Aの方向から見て、図7のように見えるとき、箱の中に積み木は何個入っているか、考えられる個数を全て書いてください。

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 問題3 
A、B、Cの方向からそれぞれ見たとき、図8のように見えました。このとき、箱の中に入っている積み木の個数を書いてください。

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積み木の見え方から立方体の個数を考えよう。


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 問題1 
図6のように配置されている積み木を、の方向から見ると、左の列には2段の積み木が見えます。真ん中の列には積み木がありません。また、右の列は2個の積み木がありますが、の方向から見ると、透明な箱のの角にある後ろの積み木はの角にある前の積み木と重なってかくれて見えないので、右の列には1個の積み木しか見えません。そのため、の方向から見ると、次の図①のように見えます。
 問題2 
の方向から見ると左の列も真ん中の列も1個の積み木しか見えませんが、それぞれの列の後ろに積み木があっても前の列にある積み木と重なってかくれて見えません。つまり、左の列は最も少なくて1個、最も多くて3個の積み木があることになるので、左の列の積み木の個数は1個、2個、3個のどれかになります。
また、真ん中の列も同様に、最も少なくて1個、最も多くて3個の積み木があるので、真ん中の列の積み木の個数も1個、2個、3個のどれかになります。右の列には積み木はありません。そこで、左の列の積み木の個数と真ん中の列の積み木の個数の組み合わせを考えると、最も少ない場合は左の列も真ん中の列も1個ずつのときで合わせて2個、最も多い場合は左の列も真ん中の列も3個ずつのときで合わせて6個です。左の列と右の列の積み木のその他の個数の組み合わせも考えると、考えられる積み木の個数は2個、3個、4個、5個、6個になります。

 問題3 
の方向から見た図をもとに、それぞれ前後左右の列がそろうように図②のように整理して考えます。なお、の方向から見た図は向きを左に90°回転させて前後の列をそろえ、の方向から見た図には、あ~おの記号をつけます。
まず、の方向から見て、左の列は1個の積み木しか見えないのであは1段、右の列は2個の積み木が見えるのでうは2段とわかります。また、の方向から見て、前から1列目は1個の積み木しか見えないのでおは1段、前から2列目も1個の積み木しか見えないのでえは1段とわかります。
次に、の方向から見て真ん中の列は3個の積み木が見え、また、Bの方向から見て後ろの列も3個の積み木が見えるのでいは3段とわかります。これより、箱の中に入っている積み木の個数は図③のようになるので、

あ+い+う+え+お=1+3+2+1+1
         =8(個)
となります。


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 問題1  問題2 
2、3、4、5、6個

 問題3 
8個

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3つの方向からの見え方を前後左右の列をそろえた図に整理して、積み木の個数を考えよう。

【朝日小学生新聞2016年8月3日(水)掲載】