受験算数は数学と別物? 「深めてつなげて」中学で生きる

「入試の算数は、中学や高校で勉強する数学とは別物」――。中学受験の算数は、こんなふうにいわれることがあります。勉強の成果を、志望校の合格はもちろん、中学・高校の数学に生かすには、どのように取り組むのがいいのでしょうか。「受験算数」との向き合い方を探ってみました。保護者のみなさんも読んでみてください。(編集委員・沢辺雅俊)

数学までの「補助輪」の役割

算数の入試問題は、中学受験を経験していない保護者にとって「手ごわい」と感じがちです。中高生のころに数学を得意にしていても、実際に問題を解いてみると四苦八苦することが少なくありません。塾の先生らからは「解き方が独特で、数学とは別物」という声が聞かれることもあります。

実際はどうなのでしょうか。『本当はすごい小学算数』などの著書がある小田敏弘さんは「中学受験だからといって1+1が3になるわけではない。算数も数学も本質的には同じ」と話します。小田さんは東京・池袋に「数理学習研究所」を開き、自身で幅広い年代に指導もしています。

小田さんが「よくある誤解」として挙げるのが、「受験算数で出てくる『○○算』は江戸時代からある。だから方程式を使わない」という考え。たしかに「つるかめ算」(※1)はむかしからありましたが、イギリスの物理学者、ニュートンの名前からとった「ニュートン算」(※2)は和算ではありません。和算にも、方程式に相当する技術(中国から伝わった天元術という計算法)は存在していました。

「入試問題で和差算(※3)などを『線分図』で考えるのは、数値の関係をとらえる練習にはなる。いわば自転車の補助輪のようなもの。中学・高校で方程式を使いこなすための準備段階での道具にはなるが、いつまでもたよるわけにはいかない」といいます。

では、受験算数と中学・高校の数学は、どのような関係にあるのでしょうか。小田さんは「たとえば、つるかめ算の発想の奥には『関数』(※4)のイメージがある」と考えます。関数は、入れる数(入力)がかわると出る数(出力)もかわります。入力する数を変化させてデータ(数値)をとることで関数を発見し、さらにその関数を利用して解くというエッセンス(本質的な要素)が、つるかめ算にはつまっています。

また、三角形などの「相似」は中学・高校の内容を先取りしています。ある条件でおこる事象が何通りあるかを考える「場合の数」も大学受験でよく出ますが、基本的な解き方はそうかわりません。受験算数は多くの分野(単元)で中学・高校の数学とリンクしているといえそうです。

中学・高校の数学に生かすことも視野に入れたとき、小学生はどのように受験勉強に取り組むのがいいのでしょうか。小田さんは「いろいろな解法パターンを覚えるのが大変だと思ったら、共通点を見つけるのが一つの方法。ちがうように思えても『深めてつなげて』いくと共通点が見えてくる」と話します。

なぜ正しいのかを考えぬく

出題側の中学の先生たちにも聞いてみました。

難易度が高い出題で知られる兵庫・灘中の河内一樹先生は「平たくいえば、算数も数学も本質は同じ。『別物』とするのは短時間で解くことを重視しすぎるからでは」と指摘します。そのうえで「習った解法について、なぜ正しいのかを考えぬき、納得することが大事」といいます。

解答までの道筋を多く書かせる入試が特徴の奈良・東大寺学園中。黒田邦彦先生は「一見して『あのパターンだな』とわかるものではなく、まずはじっくりと解法を考えさせる問題を出すようにしている」と話します。「算数を深いところまで理解すると、やがて数学とのつながりが見えてくる。手品のようにポッと答えを出すだけで満足してしまうと、もったいないと思います」

【朝日小学生新聞2017年7月16日 掲載】