From灘 「9だけが並ぶ不思議」

9だけが並ぶ不思議

4月2日付に書いたコラムで、1÷7=0.14285714285714……の小数点以下が1、4、2、8、5、7の並びをくり返すことを説明しました。ある桁から先で同じ数字の並びが無限にくり返される小数を、「循環小数」といいます。

循環小数には不思議な性質があります。1÷7でくり返される並びを見てみましょう。前の3個1、4、2と後の3個8、5、7を順に並べて3桁の整数142、857を作り、足すと999になります。また、最初の2個1、4、真ん中の2個2、8、最後の2個5、7を順に並べて2桁の整数14、28、57を作り、これらを足すと99になります。

次に、1÷13を計算すると1÷13=0.076923076923……となり、0、7、6、9、2、3の並びをくり返す循環小数です。前の3個0、7、6と後の3個9、2、3を順に並べて整数76、923を作り、足すと999になります。0、7、6を並べると076になりますが、0を取り除いて76にしています。また、最初の2個0、7、真ん中の2個6、9、最後の2個2、3を順に並べて整数7、69、23を作り、これらを足すと99になります。なんだか不思議ですね。
1÷19=0.052631578947368421……は、18個の数字の並びがくり返される循環小数です。

この18個の数字の並びを、二つに分けて足したり、三つに分けて足したりしてみましょう。さて、答えは9だけが並ぶ整数になったでしょうか?

【朝日小学生新聞2017年6月25日 掲載】