From灘 「円の中心の求め方」

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私は現在、中学1年生に図形の性質を教えています。定規とコンパスで図形をかく方法を説明した後に、「三角形ABCの三つの頂点を通る円の中心Oを定規とコンパスで見つけよう」という問題を解説すると、多くの生徒が感心していました。

紙の上に三つの頂点A、B、Cをとります。点Aが点Bに重なるように紙を折り、できた折り目を①とします。折り目①の上の点Pについて、PAの長さとPBの長さは同じです。一方、点Pが折り目①の上にないとすると、PAの長さとPBの長さは異なります。いま、OAとOBはどちらも円の半径ですから、同じ長さです。したがって、Oは折り目①の上にあります。

20160831_B2また、点Aが点Cに重なるように紙を折り、できた折り目を②とします。このとき、Oが折り目②の上にあることも、同じように考えればわかります。そのため、折り目①と折り目②の交わった点がOです。

そこで、定規とコンパスで折り目①をかく方法を調べましょう。点Aを中心として、折り目①と2点で交わる円③をコンパスでかきます。それら2点をD、Eとします。紙を折ると、その円は点Bを中心とし、折り目①とD、Eで交わる円と重なります。このことから、点Bを中心として、円③と同じ半径の円④をかけば、これら二つの円は折り目①上の2点D、Eで交わり、これらを通る直線を定規で引けば、それが折り目①になります。折り目②も同じ方法でかくことができます。

【朝日小学生新聞2016年7月17日(日)掲載】