From灘 「『完全数』の不思議」

20160421_10

『完全数』の不思議

今年は平成28年です。28という数字から始めて、数の性質を調べてみましょう。28を割り切る整数を、28の約数といいます。28の約数を全て書きだすと1、2、4、7、14、28となります。これらのうち、28以外の5個の数の和を計算してみると、なんと28になります。ちょっと不思議な感じです。

20160421_11

28のように、その整数の約数のうち、その整数以外のものの和が自分自身になる整数のことを、完全数といいます。
ほかの完全数を調べてみましょう。2の約数、3の約数、というように小さい方から順に調べていくと、6の約数は1、2、3、6で、6以外の三つの数の和は6になります。そのため6は完全数です。

6、28以外の完全数を順に調べていっても、なかなか見つかりません。28の次の完全数は496、その次は8128となることが、今から2000年以上前のギリシャでは知られていました。その次は一気に大きくなって、8けたの33550336だそうです。

これまで見てきた5個の完全数はすべて偶数(2で割り切れる整数)です。偶数の完全数の正体はある程度わかっています。しかし、奇数(2で割り切れない整数)の完全数は、数々の数学者が研究してきましたが、今のところよくわかっていません。奇数の完全数があるかどうかさえ、わかっていないのです。

中学以降に学ぶ数学では、このような整数の性質を調べることもあります。

【朝日小学生新聞 2016年4月24日(日)掲載】