From西大和 数えると無限 どれも同じ無限?

「数える」とはどういうことでしょうか。運動会の玉入れで「ひとーつ、ふたーつ、みーっつ」と玉の個数を数えたことがあるかもしれません。実は、数えるということは、1,2,3,……といった「自然数」と対応づけることなのです。玉が○○○○○○とあったら、


と対応づけて、「6個あるよ」とわかります。

ここから不思議なお話をします。自然数1,2,3,4,……は限りなくあります。同じように、2で割り切れる「偶数」2,4,6,8,……も限りなくあります。では、自然数と偶数はどちらが多いのでしょうか。偶数の方が自然数の半分くらいの感じがしますが、実は自然数と偶数は同じくらいあるのです。


このように対応づければ、同じだけあることがわかります。不思議なことに、無限の世界では「部分」と「全体」が同じ個数になることがあります。

ではどんな無限も同じなのでしょうか。答えはNOです。1800年代の後半にドイツで活躍した数学者のカントールが、自然数よりも大きな「無限」があること、無限にも種類があることを説明しました。どうやってそんなことが説明できるのでしょう。興味を持った人は調べてみてはいかがでしょうか。

【朝日小学生新聞2022年9月30日 掲載】